Matematica discreta Esempi

$4 x + 3 y = 1$ , $2 x - 5 y = 12$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $4 x + 3 y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1 - 3 y$

$2 x - 5 y = 12$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1 - 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1 - 3 y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - 5 y = 12$ con $\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}) - 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{4}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (\frac{1}{2 (2)}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 y}{4}$ nel numeratore.

$\frac{1}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 5 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3

$- 5 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 3 y - 5 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{1 - 3 y - 10 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $10 y$ da $- 3 y$ .

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{1 - 13 y}{2} = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{1 - 13 y}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{1 - 13 y}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - 13 y}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 13 y = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 - 13 y = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $1$ e $- 13 y$ .

$- 13 y + 1 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $12$ per $2$ .

$- 13 y + 1 = 24$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 24$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 24$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 y = 24 - 1$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $1$ da $24$ .

$- 13 y = 23$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y = 23$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y = 23$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y = 23$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{23}{13}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$ con $- \frac{23}{13}$ .

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 (- \frac{23}{13})}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{1}{4} - \frac{3 (- \frac{23}{13})}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - 3 (- \frac{23}{13})}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 3 (- \frac{23}{13})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = \frac{1 + 3 (\frac{23}{13})}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.2.2

$3$ e $\frac{23}{13}$ .

$x = \frac{1 + \frac{3 \cdot 23}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $23$ .

$x = \frac{1 + \frac{69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1 + \frac{69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{13}{13} + \frac{69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{13 + 69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.5

Somma $13$ e $69$ .

$x = \frac{\frac{82}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{82}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.1

Scomponi $2$ da $82$ .

$x = \frac{2 (41)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 41}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 41}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{41}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.8

Moltiplica $\frac{41}{13}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{41}{13 \cdot 2}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 4.2.1.9

Moltiplica $13$ per $2$ .

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{41}{26}, - \frac{23}{13})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{41}{26}, - \frac{23}{13})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{41}{26}, y = - \frac{23}{13}$

Passaggio 7